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人気のある微分積分 >

integral of (ln(1-x))

解

\int (ln (1 - x)) d x

解

- ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x + C

解答ステップ

\int ln (1 - x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - ln (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= - (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= - (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 1 - x

= - ((1 - x) ln (1 - x) - (1 - x))

簡素化

- ((1 - x) ln (1 - x) - (1 - x)) : - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x

= - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x

定数を解答に追加する

= - ln (1 - x) + x ln (1 - x) + 1 - x + C

グラフ

人気の例

integral of (cos^4(x))/(csc^3(x))

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of (x+5)/(x-5)

\int \frac{x + 5}{x - 5} d x

integral of-sin(3x)(5+cos(3x))^4

\int - sin (3 x) (5 + cos (3 x))^{4} d x

integral of 1/(sqrt(x^{10))}

\int \frac{1}{x ^{10}} d x

integral of-x^6

\int - x^{6} d x