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人気のある微分積分 >

integral of ((x+5))/(sqrt(x+4))

解

\int \frac{( x + 5 )}{x + 4} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 5}{x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + u)

代用を戻す

u = x + 4

= 2 (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{3} + x + 4)

簡素化

2 (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{3} + x + 4) : 2 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + x + 4)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + x + 4)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + x + 4) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)/(x^2-6x+18)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 6 x + 18} d x

integral of ((1+cos(x))^2)/2

\int \frac{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}}{2} d x

integral of sqrt((1+x^2)^3)

\int (1 + x^{2})^{3} d x

integral of sqrt(49-4x^2)

\int 49 - 4 x^{2} d x

integral of 1/((x-2)*sqrt(x+2))

\int \frac{1}{( x - 2 ) \cdot x + 2} d x