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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(10^{5x)}

解

\int 1 0^{5 x} d x

解

\frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

解答ステップ

\int 1 0^{5 x} d x

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

, 以下を想定

a \geq 0

= \int 1 0^{\frac{5 x}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2^{1 + u} \cdot 5^{u - 1} d u

簡素化

2^{1 + u} : 2 \cdot 2^{u}

= \int 2 \cdot 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u - 1} d u

簡素化

5^{u - 1} : 5^{u} \cdot 5^{- 1}

= 2 \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} \cdot 5^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5^{- 1} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 2^{u} \cdot 5^{u} d u

簡素化

2^{u} \cdot 5^{u} : 1 0^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

代用を戻す

u = \frac{5 x}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1 0 ^{\frac{5 x}{2}}}{ln ( 10 )} : \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{\frac{1}{2} (2 + 5 x)} \cdot 5 ^{\frac{1}{2} (5 x - 2)}}{ln ( 10 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (-2x^2+6x)

\int (- 2 x^{2} + 6 x) d x

integral of e^{xln(a)}

\int e^{x l n (a)} d x

integral of (5x+3)/(x^2+3x+4)

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

integral of 2xe^{xy}

\int 2 x e^{x y} d x

integral of xarctan(x))

\int x d (arctan (x)) d x