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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((1+y)/(1-y))

解

\int \frac{1 + y}{1 - y} d y

解

- \frac{y + 1}{1 - y} + \frac{y + 1}{1 - y} y - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y) + C

解答ステップ

\int \frac{1 + y}{1 - y} d y

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{- u + 2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 2}{u} d u

部分積分を適用する

= - (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

代用を戻す

u = 1 - y

= - (\frac{- ( 1 - y ) + 2}{1 - y} (1 - y) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y)))

簡素化

- (\frac{- ( 1 - y ) + 2}{1 - y} (1 - y) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y))) : - \frac{y + 1}{1 - y} + \frac{y + 1}{1 - y} y - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y)

= - \frac{y + 1}{1 - y} + \frac{y + 1}{1 - y} y - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y)

定数を解答に追加する

= - \frac{y + 1}{1 - y} + \frac{y + 1}{1 - y} y - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - y) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4)/(x^3+3x^2+2x)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x} d x

integral of (5x^2-4x+3)

\int (5 x^{2} - 4 x + 3) d x

integral of 19te^t

\int 19 t e^{t} d t

integral of 4/(x^{1/3)+x^{1/2}}

\int \frac{4}{x ^{\frac{1}{3}} + x ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of (\sqrt[3]{3x})/2

\int \frac{3 3 x}{2} d x