integral of (2x)/((x^2+4)^3)

Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} + C

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4) d x

\int \frac{x + 1}{x ( x + ln ( x ) )} d x

\int tan^{2} (\frac{x}{3}) d x

\int 8^{3 x^{3}} 5 x^{2} d x

\int (5 x + 3)^{4} d x