English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 3/(x^2-3x+2)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

- 6 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 4 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 3 x + 2 : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 (- \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot 4 (- \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 3 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2}))

Vereinfache

3 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( x - \frac{3}{2} ) - 1}{2})) : - 6 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 4 ∣)

= - 6 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 4 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 4 ∣) + C

\int 8 sin (4 x) d x

\int x^{2} (3 - x) d x

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ( x ) + 1 )} d x

\int (cos (π) x) d x

\int (3 - 2 x)^{4} d x