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integral of (sin(x))/(cos(x)cos(2x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} d x

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} : \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )}

= \int \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{2 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ w ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2})) : - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x)

= - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x) + C

\int (4 + cos (x))^{2} d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 2 x - 3 )} d x

\int (2 sin (2 x)) d x

\int sec^{2} (t) tan^{3} (t) d t

\int ln (3 x^{2} + 4) d x