integral of 6(6x+6)^4

Lösung

\int 6 (6 x + 6)^{4} d x

\frac{1}{5} (6 x + 6)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 (6 x + 6)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int (6 x + 6)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{4}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 6 x + 6

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x + 6 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x + 6 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (6 x + 6)^{5}

= \frac{1}{5} (6 x + 6)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (6 x + 6)^{5} + C

\int \frac{x ^{6}}{x ^{4} + 1} d x

\int (x^{4} - x^{3}) d x

\int t^{- \frac{1}{2}} (t^{2} - t + 2) d t

\int (y e^{x}) d x

\int 18 e^{- 3 x} d x