integral of 1/((y^2-9))

Lösung

\int \frac{1}{( y ^{2} - 9 )} d y

- \frac{1}{6} (ln \frac{y}{3} + 1 - ln \frac{y}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 9} d y

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{y}{3}

ein

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{y}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{3} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{y}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{3} - 1}{2})) : - \frac{1}{6} (ln \frac{y}{3} + 1 - ln \frac{y}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{y}{3} + 1 - ln \frac{y}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (ln \frac{y}{3} + 1 - ln \frac{y}{3} - 1) + C

\int - 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

\int (e^{2 x} - 2 x)^{2} d x

\int 2^{0.1 x^{2}} d x

\int (cos (x))^{7} d x

\int y^{2} e^{s i n (2 x)}