integral of ln^x(x

解

\int ln^{x} (d) x d x

\frac{x ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} - \frac{1}{ln ^{2} ( ln ( d ) )} ln^{x} (d) + C

解答ステップ

\int ln^{x} (d) x d x

部分積分を適用する

= \frac{x ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} - \int \frac{ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} d x

\int \frac{ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} d x = \frac{1}{ln ^{2} ( ln ( d ) )} ln^{x} (d)

= \frac{x ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} - \frac{1}{ln ^{2} ( ln ( d ) )} ln^{x} (d)

定数を解答に追加する

= \frac{x ln ^{x} ( d )}{ln ( ln ( d ) )} - \frac{1}{ln ^{2} ( ln ( d ) )} ln^{x} (d) + C