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人気のある微分積分 >

integral of sin(x)sqrt(1-4cos^2(x))

解

\int sin (x) 1 - 4 cos^{2} (x) d x

解

- \frac{1}{4} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x)))) + C

解答ステップ

\int sin (x) 1 - 4 cos^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - 1 - 4 u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 1 - 4 u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= - \int \frac{1}{2} cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x))))

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x)))) : - \frac{1}{4} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x))))

= - \frac{1}{4} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x))))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (arcsin (2 cos (x)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 cos (x)))) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-1)/(x^2-2x+2)

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

integral of 5/(a+bx)

\int \frac{5}{a + b x} d x

integral of-2sin(x)+5cos(x)

\int - 2 sin (x) + 5 cos (x) d x

integral of sqrt(1+(1/2 x-1/(2x))^2)

\int 1 + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2 x})^{2} d x

integral of (4x^4)/(sqrt(5-12x^5))

\int \frac{4 x ^{4}}{5 - 12 x ^{5}} d x