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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5+2x^2)

解

\int \frac{1}{5 + 2 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 + 2 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{10 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{10} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{5} x

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C

グラフ

人気の例

integral of-2ze^{2x}sin(yz)+6xy

\int - 2 z e^{2 x} sin (yz) + 6 x y d y

integral of (7x)/((8-x^2)^3)

\int \frac{7 x}{( 8 - x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of 4/(2-x)

\int \frac{4}{2 - x} d x

integral of (cos^5(6/x))/(x^2)

\int \frac{cos ^{5} ( \frac{6}{x} )}{x ^{2}} d x

integral of (asin(t)+cos(kt))

\int (a sin (t) + cos (k t)) d t