integral of 4xsec^2(x^2)

Lösung

\int 4 x sec^{2} (x^{2}) d x

2 tan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x sec^{2} (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x sec^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} tan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2}) : 2 tan (x^{2})

= 2 tan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan (x^{2}) + C

\int \frac{5 y ^{2}}{e ^{2 y^{3}}} d y

\int ln^{2} (2 x^{2}) d x

\int 8 x^{3} e^{x^{2}} d x

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 9} d x

\int x^{4} 13 + x^{5} d x