integral of (2-e^x)/(1+e^x)

Lösung

\int \frac{2 - e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

2 x - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 - e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 - e ^{x}}{1 + e ^{x}} : \frac{2}{1 + e ^{x}} - \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{1 + e ^{x}} d x - \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

\int \frac{2}{1 + e ^{x}} d x = 2 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x)

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x = ln ∣ 1 + e^{x} ∣

= 2 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x) - ln ∣ 1 + e^{x} ∣

Vereinfache

2 (- ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + x) - ln ∣ 1 + e^{x} ∣ : 2 x - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣

= 2 x - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x - 3 ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

\int 4 (2 x - 9)^{3} d x

\int 8 x + 10 d x

\int (2 x - 1)^{- \frac{1}{2}} d x

\int k (1 - x) d x

\int 15 sin (x) d x