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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(z)cos(z))/(1+sin^4(z))

Lösung

\int \frac{sin ( z ) cos ( z )}{1 + sin ^{4} ( z )} d z

Lösung

\frac{1}{2} arctan (sin^{2} (z)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( z ) cos ( z )}{1 + sin ^{4} ( z )} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{1 + u ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (sin^{2} (z))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (sin^{2} (z)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of a-x

\int a - x d x

integral of (x-2)/(sqrt(x+3))

\int \frac{x - 2}{x + 3} d x

integral of (5x^2-7x+4)

\int (5 x^{2} - 7 x + 4) d x

integral of 1/(csc^3(x))

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of xrccos(x)

\int x d arccos (x) d x