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integral of-0.5e^{-0.01x}

Lösung

\int - 0.5 e^{- 0.01 x} d x

Lösung

50 e^{- 0.01 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - 0.5 e^{- 0.01 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 0.5 \cdot \int e^{- 0.01 x} d x

Wende U-Substitution an

= - 0.5 \cdot \int - \frac{1}{0.01} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 0.5 (- \frac{1}{0.01} \cdot \int e^{u} d u)

Vereinfache

= - 0.5 (- 100 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 0.5 (- 100 e^{u})

Setze in

u = - 0.01 x

ein

= - 0.5 (- 100 e^{- 0.01 x})

Vereinfache

= 50 e^{- 0.01 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 50 e^{- 0.01 x} + C

Graph

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