integral of (21x^2)/(sec(x^3-3))

Lösung

\int \frac{21 x ^{2}}{sec ( x ^{3} - 3 )} d x

7 sin (x^{3} - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{21 x ^{2}}{sec ( x ^{3} - 3 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{x ^{2}}{sec ( x ^{3} - 3 )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= 21 \cdot \int x^{2} cos (x^{3} - 3) d x

Wende U-Substitution an

= 21 \cdot \int \frac{cos ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 21 \cdot \frac{1}{3} sin (u)

Setze in

u = x^{3} - 3

ein

= 21 \cdot \frac{1}{3} sin (x^{3} - 3)

Vereinfache

21 \cdot \frac{1}{3} sin (x^{3} - 3) : 7 sin (x^{3} - 3)

= 7 sin (x^{3} - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 sin (x^{3} - 3) + C

\int x (e^{x^{2}} + 12) d x

\int (e^{11 x}) d x

\int e^{(x - 1)^{2}} d x

\int \frac{- 1}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3} - x - 3}{x ^{2} + x - 2} d x