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integral of (5x^2-3)4^{3x+1}

Lösung

\int (5 x^{2} - 3) 4^{3 x + 1} d x

Lösung

4 (\frac{2 ^{6 x - 1} ( 5 x ^{2} - 3 )}{3 ln ( 2 )} - \frac{5}{3 ln ( 2 )} (\frac{2 ^{6 x - 1} x}{3 ln ( 2 )} - \frac{1}{9 ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{6 x - 2})) + C

Schritte zur Lösung

\int (5 x^{2} - 3) \cdot 4^{3 x + 1} d x

(5 x^{2} - 3) 4^{3 x + 1} = 4^{1} (5 x^{2} - 3) 4^{3 x}

= \int 4^{1} (5 x^{2} - 3) \cdot 4^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4^{1} \cdot \int (5 x^{2} - 3) \cdot 4^{3 x} d x

Vereinfache

= 4 \cdot \int (5 x^{2} - 3) \cdot 4^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{2 ^{6 x - 1} ( 5 x ^{2} - 3 )}{3 ln ( 2 )} - \int \frac{5 \cdot 6 4 ^{x} x}{3 ln ( 2 )} d x)

\int \frac{5 \cdot 6 4 ^{x} x}{3 ln ( 2 )} d x = \frac{5}{3 ln ( 2 )} (\frac{2 ^{6 x - 1} x}{3 ln ( 2 )} - \frac{1}{9 ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{6 x - 2})

= 4 (\frac{2 ^{6 x - 1} ( 5 x ^{2} - 3 )}{3 ln ( 2 )} - \frac{5}{3 ln ( 2 )} (\frac{2 ^{6 x - 1} x}{3 ln ( 2 )} - \frac{1}{9 ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{6 x - 2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{2 ^{6 x - 1} ( 5 x ^{2} - 3 )}{3 ln ( 2 )} - \frac{5}{3 ln ( 2 )} (\frac{2 ^{6 x - 1} x}{3 ln ( 2 )} - \frac{1}{9 ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{6 x - 2})) + C

Graph

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