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integral of (sec(y)tan(y))/(5+4sec^2(y))

Lösung

\int \frac{sec ( y ) tan ( y )}{5 + 4 sec ^{2} ( y )} d y

Lösung

\frac{1}{2 5} arctan (\frac{2}{5} sec (y)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( y ) tan ( y )}{5 + 4 sec ^{2} ( y )} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 5 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 5} arctan (\frac{2}{5} sec (y))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 5} arctan (\frac{2}{5} sec (y)) + C

Graph

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