integral of (8x^3sqrt(2x^4+6))

Lösung

\int (8 x^{3} 2 x^{4} + 6) d x

\frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{3} 2 x^{4} + 6 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} 2 x^{4} + 6 d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{4} + 6

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

\int (x + 1)^{15} d x

\int - 7 v^{2} + 7 \frac{v}{x} + 7 + \frac{3}{x} d x

\int x^{7} ln (6 x) d x

\int x^{2} - x + 2 d x

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} d x