integral of 1/((2x+1)^2+2)

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2} + 2} d x

\frac{1}{2 2} arctan (\frac{1}{2} (2 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 x + 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 x + 1}{2}) : \frac{1}{2 2} arctan (\frac{1}{2} (2 x + 1))

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{1}{2} (2 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{1}{2} (2 x + 1)) + C

\int sin^{3} (x) sin (x) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 6 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{1}{1 - 5 x} d x

\int \frac{35}{1 + 25 x ^{2}} d x