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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(x^3-1)

解

\int \frac{x}{x ^{3} - 1} d x

解

- \frac{1}{3} (ln x^{\frac{3}{2}} + 1 - ln x^{\frac{3}{2}} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{3} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{6} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{6} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln ( x ) ^{3} + 1}{2} - \frac{ln ( x ) ^{3} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln ( x ) ^{3} + 1}{2} - \frac{ln ( x ) ^{3} - 1}{2} : - \frac{1}{3} (ln x^{\frac{3}{2}} + 1 - ln x^{\frac{3}{2}} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln x^{\frac{3}{2}} + 1 - ln x^{\frac{3}{2}} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln x^{\frac{3}{2}} + 1 - ln x^{\frac{3}{2}} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (tan^2(x))/(cos(x))

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

integral of 2/(sqrt(1-9x^2))

\int \frac{2}{1 - 9 x ^{2}} d x

integral of (8-3x)/(x^2+x+1)

\int \frac{8 - 3 x}{x ^{2} + x + 1} d x

integral of (x^2-10x+25)^{5/2}

\int (x^{2} - 10 x + 25)^{\frac{5}{2}} d x

integral of θe^θ

\int θ e^{θ} d θ