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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(1+4ln(x)))/x

解

\int \frac{1 + 4 ln ( x )}{x} d x

解

\frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1 + 4 ln ( x )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 4 ln (x)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (1 + 4 ln (x))^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(arcsin(x))

\int sin (arcsin (x)) d x

integral of 4(1-x)^3

\int 4 (1 - x)^{3} d x

integral of 2e^t-3cos(t)+C

\int 2 e^{t} - 3 cos (t) + C d t

integral of y/(y-2)

\int \frac{y}{y - 2} d y

integral of 3z^2ln(z)

\int 3 z^{2} ln (z) d z