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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(64+x^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{64 + x ^{2}} d x

解

- 8 arctan (\frac{x}{8}) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{64 + x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{64 + x ^{2}} = - \frac{64}{64 + x ^{2}} + 1

= \int - \frac{64}{64 + x ^{2}} + 1 d x

置換積分法を適用する

= \int 8 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 8 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{8}

= 8 (- arctan (\frac{x}{8}) + \frac{x}{8})

簡素化

8 (- arctan (\frac{x}{8}) + \frac{x}{8}) : - 8 arctan (\frac{x}{8}) + x

= - 8 arctan (\frac{x}{8}) + x

定数を解答に追加する

= - 8 arctan (\frac{x}{8}) + x + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(θ)+sin(θ))

\int (cos (θ) + sin (θ)) d θ

integral of ((2x^2+7x-3)/(x-2))

\int (\frac{2 x ^{2} + 7 x - 3}{x - 2}) d x

integral of (2x)/(2+x)

\int \frac{2 x}{2 + x} d x

integral of-cos(pi+y)+cos(y)

\int - cos (π + y) + cos (y) d y

integral of (-7/(x-4)+6/(x-3))

\int (- \frac{7}{x - 4} + \frac{6}{x - 3}) d x