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integral of xe^{-0.3x}

解答

\int x e^{- 0.3 x} d x

解答

11.11111 \dots (- 0.3 e^{- 0.3 x} x - e^{- 0.3 x}) + C

求解步骤

\int x e^{- 0.3 x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{10 e ^{u} u}{0.9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{10}{0.9} \cdot \int e^{u} u d u

化简

= 11.11111 \dots \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 11.11111 \dots (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 11.11111 \dots (e^{u} u - e^{u})

u = - 0.3 x

代回

= 11.11111 \dots (e^{- 0.3 x} (- 0.3 x) - e^{- 0.3 x})

化简

= 11.11111 \dots (- 0.3 e^{- 0.3 x} x - e^{- 0.3 x})

解答补常数

= 11.11111 \dots (- 0.3 e^{- 0.3 x} x - e^{- 0.3 x}) + C

作图

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