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integral of ((sqrt(x^2-16))/x)

解答

\int (\frac{x ^{2} - 16}{x}) d x

解答

- 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16 + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2} - 16}{x} d x

使用三角换元法

= \int 4 tan^{2} (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (u) d u

使用三角恒等式改写

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 (- u + tan (u))

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

代回

= 4 (- arcsec (\frac{1}{4} x) + tan (arcsec (\frac{1}{4} x)))

化简

4 (- arcsec (\frac{1}{4} x) + tan (arcsec (\frac{1}{4} x))) : - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16

解答补常数

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16 + C

作图

流行的例子

integral of 2e^{8x}

\int 2 e^{8 x} d x

integral of (10x^3-5x)\sqrt[5]{x^4-x^2}

\int (10 x^{3} - 5 x) 5 x^{4} - x^{2} d x

integral of 8y^3

\int 8 y^{3} d y

integral of (x^2)/(x^4-2x^2+1)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 1} d x

integral of 1/(e^{-x)-e^x}

\int \frac{1}{e ^{- x} - e ^{x}} d x