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人気のある微分積分 >

integral of y/(sqrt(16+y^2))

解

\int \frac{y}{16 + y ^{2}} d y

解

16 + y^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{16 + y ^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 16 + y^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 (16 + y^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (16 + y^{2})^{\frac{1}{2}} : 16 + y^{2}

= 16 + y^{2}

定数を解答に追加する

= 16 + y^{2} + C

グラフ

人気の例

x^5+y^4sqrt(x^6+4)y^'=0

x^{5} + y^{4} x^{6} + 4 y^{^{'}} = 0

(\partial)/(\partial x)(-6e^xcos(yz))

\frac{\partial}{\partial x} (- 6 e^{x} cos (yz))

limit as x approaches 1 of (x^4-6x^2+8x-3)/(x^4-2x^3+2x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{4} - 6 x ^{2} + 8 x - 3}{x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x - 1})

integral from 0 to 2 of 2pi(9-x)(8-x^3)

\int_{0}^{2} 2 π (9 - x) (8 - x^{3}) d x

integral from 120 to 150 of 0.1281*x*e^{-x/(100)}

\int_{120}^{150} 0.1281 \cdot x \cdot e^{- \frac{x}{100}} d x