integral of e^{-2ix}

解答

\int e^{- 2 i x} d x

\frac{1}{2} sin (2 x) + i \frac{1}{2} cos (2 x) + C

求解步骤

\int e^{- 2 i x} d x

化简

e^{- 2 i x} : cos (2 x) - i sin (2 x)

= \int cos (2 x) - i sin (2 x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (2 x) d x - \int i sin (2 x) d x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int i sin (2 x) d x = - i \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} sin (2 x) - (- i \frac{1}{2} cos (2 x))

化简

\frac{1}{2} sin (2 x) - (- i \frac{1}{2} cos (2 x)) : \frac{1}{2} sin (2 x) + i \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} sin (2 x) + i \frac{1}{2} cos (2 x)

解答补常数

= \frac{1}{2} sin (2 x) + i \frac{1}{2} cos (2 x) + C

\int \frac{1}{2 e ^{x} + 3} d x

\int \frac{7 x - 1}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{- 7 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

\int \frac{4}{( x ^{2} + 4 x + 8 )} d x

\int \frac{5 x}{1 - 2 x ^{2}} d x