integral of xtan(2x)

Lösung

\int x tan (2 x) d x

\frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 \cdot 2 i x}) + 2 i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (4 x) + i sin (4 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u tan ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u tan (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= \frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 2 x}) + i \frac{1}{2} (2 x)^{2} - 2 x ln (1 + e^{2 i 2 x}))

Vereinfache

\frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 2 x}) + i \frac{1}{2} (2 x)^{2} - 2 x ln (1 + e^{2 i 2 x})) : \frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 \cdot 2 i x}) + 2 i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (4 x) + i sin (4 x)))

= \frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 \cdot 2 i x}) + 2 i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (4 x) + i sin (4 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 \cdot 2 i x}) + 2 i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (4 x) + i sin (4 x))) + C

\int (cos (7 x)) d x

\int tan^{4} (x se) c^{4} x d x

s im pl i f y t \cdot e^{- \frac{t}{2}}

d er i v a t i v e 3 x^{2} - 6 x + 4

\frac{d}{d t} (t e^{a t})