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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)((x*y)/(x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x \cdot y}{x + y})

Lösung

\frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{x + y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x + y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x + y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + y ) x}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}} : \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(x^5+xy^7+4)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + x y^{7} + 4)

derivative of (ln(x)^{ln(x)})

\frac{d}{d x} ((ln (x))^{l n (x)})

limit as x approaches 7 of (x+4)/(x-7)

x \to 7 lim (\frac{x + 4}{x - 7})

derivative f(2)=(x^2-4)/(x-2)

d er i v a t i v e f (2) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

(d^2x)/(dt^2)=-kx

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} = - k x