integral from 0 to 1 of 1/(x(x^2+1))

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} : \frac{1}{x} - \frac{x}{x ^{2} + 1}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{x} - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x - \int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

\int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (t) cos (t) d t

\int_{0}^{2} ln (x^{2} + 4) d x

\int_{0}^{9} x^{2} - 4 d x

\int_{- 2}^{3} \frac{2}{3 x ^{2}} d x

\int_{0}^{e} (\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}) d x