integral from 0 to ln(3) of e^{x+y}

解

\int_{0}^{l n (3)} e^{x + y} d y

e^{x} \cdot 2

解答ステップ

\int_{0}^{l n (3)} e^{x + y} d y

e^{x + y} = e^{x} e^{y}

= \int_{0}^{l n (3)} e^{x} e^{y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \cdot \int_{0}^{l n (3)} e^{y} d y

共通積分を使用する:

\int e^{y} d y = e^{y}

= e^{x} [e^{y}]_{0}^{l n (3)}

限度を計算する:

2

= e^{x} \cdot 2