integral from 0.1 to 0.3 of e^{-2x^2}

Lösung

\int_{0.1}^{0.3} e^{- 2 x^{2}} d x

0.18359 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0.1}^{0.3} e^{- 2 x^{2}} d x

= \int_{0.1}^{0.3} e^{- (2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0.14142 \dots}^{0.42426 \dots} e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0.14142 \dots}^{0.42426 \dots} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} [\frac{π}{2} erf (u)]_{0.14142 \dots}^{0.42426 \dots}

Vereinfache

= 0.70710 \dots [0.88622 \dots erf (u)]_{0.14142 \dots}^{0.42426 \dots}

Berechne die Grenzen:

0.25964 \dots

= 0.70710 \dots \cdot 0.25964 \dots

Vereinfache

= 0.18359 \dots

\int_{0}^{6} \frac{x}{64 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{1 - x} x cos (y) d z

\int_{1}^{x^{2}} sin (t) d t

\int_{0}^{2} x cos (x) d x

\int_{- 1}^{3} 3 x^{4} d x