integral from 0 to 1 of e^xln(e^x+1)

解

\int_{0}^{1} e^{x} ln (e^{x} + 1) d x

e ln (e + 1) + ln (e + 1) + 1 - 2 ln (2) - e

十進法表記

1.77850 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{x} ln (e^{x} + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{e + 1} ln (u) d u

部分積分を適用する

= [u ln (u) - \int 1 d u]_{2}^{e + 1}

\int 1 d u = u

= [u ln (u) - u]_{2}^{e + 1}

限度を計算する:

e ln (e + 1) + ln (e + 1) + 1 - 2 ln (2) - e

= e ln (e + 1) + ln (e + 1) + 1 - 2 ln (2) - e