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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of sqrt(4x-x^2)

解

\int_{0}^{2} 4 x - x^{2} d x

解

π

+1

十進法表記

3.14159 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 4 x - x^{2} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int_{0}^{2} - (x - 2)^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2}^{0} - u^{2} + 4 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 4 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : π

= π

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of t^2-2t-8

\int_{1}^{5} t^{2} - 2 t - 8 d t

integral from-3 to 2 of 12-x^2-x

\int_{- 3}^{2} 12 - x^{2} - x d x

integral from 2 to 3 of x^2-x-2

\int_{2}^{3} x^{2} - x - 2 d x

integral from 0 to 2 of 3x+1

\int_{0}^{2} 3 x + 1 d x

integral from-3 to-1 of (t+1)/(t^3)

\int_{- 3}^{- 1} \frac{t + 1}{t ^{3}} d t