integral from x to 2-x of 6x^2y

解

\int_{x}^{2 - x} 6 x^{2} y d y

12 x^{2} (- x + 1)

解答ステップ

\int_{x}^{2 - x} 6 x^{2} y d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 x^{2} \cdot \int_{x}^{2 - x} y d y

べき乗則を適用する

= 6 x^{2} [\frac{y ^{2}}{2}]_{x}^{2 - x}

限度を計算する:

\frac{( 2 - x ) ^{2}}{2} - \frac{x ^{2}}{2}

= 6 x^{2} (\frac{( 2 - x ) ^{2}}{2} - \frac{x ^{2}}{2})

簡素化

= 12 x^{2} (- x + 1)