integral from 0 to L of sin((pix)/L)

解

\int_{0}^{L} sin (\frac{π x}{L}) d x

\frac{2 L}{π}

解答ステップ

\int_{0}^{L} sin (\frac{π x}{L}) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{π} \frac{L sin ( u )}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{L}{π} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{L}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

限度を計算する:

2

= \frac{L}{π} \cdot 2

簡素化

= \frac{2 L}{π}