integral from 0 to 1 of 1/(mx+1)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{m x + 1} d x

\frac{ln ∣ m + 1 ∣}{m}

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{m x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{m + 1} \frac{1}{m u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{m} \cdot \int_{1}^{m + 1} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{m} [ln ∣ u ∣]_{1}^{m + 1}

限度を計算する:

ln ∣ m + 1 ∣

= \frac{1}{m} ln ∣ m + 1 ∣

簡素化

= \frac{ln ∣ m + 1 ∣}{m}