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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 3x(x^2+2)^3

解

\int_{0}^{1} 3 x (x^{2} + 2)^{3} d x

解

\frac{195}{8}

+1

十進法表記

24.375

解答ステップ

\int_{0}^{1} 3 x (x^{2} + 2)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} x (x^{2} + 2)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{2}^{3} \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3} : \frac{3}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

= \frac{3}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

限度を計算する:

\frac{65}{4}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{65}{4}

簡素化

= \frac{195}{8}

グラフ

人気の例

integral from 7x to-8 of sin(t^2)

\int_{7 x}^{- 8} sin (t^{2}) d t

integral from 3 to 6 of (x^2+1/x)

\int_{3}^{6} (x^{2} + \frac{1}{x}) d x

integral from pi/2 to pi of cos(x)sin(x)

\int_{\frac{π}{2}}^{π} cos (x) sin (x) d x

integral from 0 to 2 of 2/(x^2+4)

\int_{0}^{2} \frac{2}{x ^{2} + 4} d x

integral from 1 to 12 of 4e^{0.1t}

\int_{1}^{12} 4 e^{0.1 t} d t