integral from 0 to pi of sin(nx)sin(x)

解

\int_{0}^{π} sin (n x) sin (x) d x

0

解答ステップ

\int_{0}^{π} sin (n x) sin (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{π} \frac{- cos ( n x + x ) + cos ( n x - x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} - cos (n x + x) + cos (n x - x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int_{0}^{π} cos (n x + x) d x + \int_{0}^{π} cos (n x - x) d x)

\int_{0}^{π} cos (n x + x) d x = 0

\int_{0}^{π} cos (n x - x) d x = 0

= \frac{1}{2} (- 0 + 0)

簡素化

= 0