integral from x-1 to 1-x of 30xy^2

Lösung

\int_{x - 1}^{1 - x} 30 x y^{2} d y

10 x (- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 2)

Schritte zur Lösung

\int_{x - 1}^{1 - x} 30 x y^{2} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 x \cdot \int_{- 1 + x}^{1 - x} y^{2} d y

Wende die Potenzregel an

= 30 x [\frac{y ^{3}}{3}]_{- 1 + x}^{1 - x}

Berechne die Grenzen:

\frac{( 1 - x ) ^{3}}{3} - \frac{( - 1 + x ) ^{3}}{3}

= 30 x (\frac{( 1 - x ) ^{3}}{3} - \frac{( - 1 + x ) ^{3}}{3})

Vereinfache

= 10 x (- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 2)

\int_{0}^{1} 4 - 4 t^{3} d t

\int_{x}^{\infty} y e^{- y} d y

\int_{1}^{2} (e^{x})^{2} d x

\int_{3}^{5} \frac{3 x}{2 x ^{2} - 6} d x

\int_{- 2}^{4} (- 2 ∣ x ∣) d x