integral from 0 to 2pi of 2cos(t)sin(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 cos (t) sin (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 cos (t) sin (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} cos (t) sin (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{2} r^{2} sin (θ) d r

\int_{3}^{4} x^{π - 1} d x

\int_{0}^{\frac{π}{12}} cos (6 t) d t

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} d x

\int_{0}^{1} e^{2 x - 1} d x