integral from 0 to x of sin(sqrt(t))

解

\int_{0}^{x} sin (t) d t

2 (sin (x) - x cos (x))

解答ステップ

\int_{0}^{x} sin (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{x} sin (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{x} sin (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 [- u cos (u) - \int - cos (u) d u]_{0}^{x}

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= 2 [- u cos (u) - (- sin (u))]_{0}^{x}

簡素化

= 2 [- u cos (u) + sin (u)]_{0}^{x}

限度を計算する:

sin (x) - x cos (x)

= 2 (sin (x) - x cos (x))