integral from-1/2 to 1/2 of x^2e^{-x}

解

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{- x} d x

- \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e

十進法表記

0.08967 \dots

解答ステップ

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

簡素化

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

限度を計算する:

- \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e

= - \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e