integral from-pi/2 to pi/2 of cos^2(t)

解

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (t) d t

\frac{π}{2}

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 t )}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d t + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 t) d t)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d t = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 t) d t = 0

= \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (π + 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}