integral from 0 to 4 of xsin(3x)

解

\int_{0}^{4} x sin (3 x) d x

\frac{1}{9} sin (12) - \frac{4}{3} cos (12)

十進法表記

- 1.18475 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} x sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{3} x cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} cos (3 x) d x]_{0}^{4}

\int - \frac{1}{3} cos (3 x) d x = - \frac{1}{9} sin (3 x)

= [- \frac{1}{3} x cos (3 x) - (- \frac{1}{9} sin (3 x))]_{0}^{4}

簡素化

= [- \frac{1}{3} x cos (3 x) + \frac{1}{9} sin (3 x)]_{0}^{4}

限度を計算する:

\frac{1}{9} sin (12) - \frac{4}{3} cos (12)

= \frac{1}{9} sin (12) - \frac{4}{3} cos (12)