integral from 0 to t of e^{-6t}

解

\int_{0}^{t} e^{- 6 t} d t

- \frac{1}{6} (e^{- 6 t} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{t} e^{- 6 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 6 t} - \frac{1}{6} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{- 6 t} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{6} [e^{u}]_{0}^{- 6 t}

限度を計算する:

e^{- 6 t} - 1

= - \frac{1}{6} (e^{- 6 t} - 1)