integral from 0 to t of 3e^{-3x}

Lösung

\int_{0}^{t} 3 e^{- 3 x} d x

- e^{- 3 t} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} 3 e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{t} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{- 3 t} - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{- 3 t} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 t})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 t}) : - [e^{u}]_{0}^{- 3 t}

= - [e^{u}]_{0}^{- 3 t}

Berechne die Grenzen:

e^{- 3 t} - 1

= - (e^{- 3 t} - 1)

Vereinfache

= - e^{- 3 t} + 1

\int_{0}^{3} \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

\int_{- 5}^{2} x^{2} d x

\int_{- 4}^{4} 25 - x^{2} d x

\int_{1}^{2} π (x^{2})^{2} d x

\int_{3}^{5} \frac{4 x}{3 x - 2} d x