integral from 0 to pi/2 of 2tan(x/3)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 tan (\frac{x}{3}) d x

- 6 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

Dezimale

0.86304 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 tan (\frac{x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (\frac{x}{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{3}{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- 3 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- (- 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}))

Vereinfache

= 6 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= 6 (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

Vereinfache

= - 6 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

\int_{9}^{16} (x - 3) d x

\int_{0}^{9} x - 2 d x

\int_{0}^{1} 7 x^{e} + 5 e^{x} d x

\int_{0}^{2 π} \frac{θ ^{2}}{2} d θ

\int_{0}^{10} x e^{- \frac{x}{12}} d x