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人気のある微分積分 >

integral of (5t-3)/(t+1)

解

\int \frac{5 t - 3}{t + 1} d t

解

5 (t + 1) - 8 ln ∣ t + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5 t - 3}{t + 1} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u - 8}{u} d u

拡張

\frac{5 u - 8}{u} : 5 - \frac{8}{u}

= \int 5 - \frac{8}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 d u - \int \frac{8}{u} d u

\int 5 d u = 5 u

\int \frac{8}{u} d u = 8 ln ∣ u ∣

= 5 u - 8 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = t + 1

= 5 (t + 1) - 8 ln ∣ t + 1 ∣

定数を解答に追加する

= 5 (t + 1) - 8 ln ∣ t + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of 1/((2n+1)!)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 n + 1 ) !}

(\partial)/(\partial x)(2xe^{sqrt(xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x e^{x y})

limit as x approaches 6 of (3x)/(x^2-6x)

x \to 6 lim (\frac{3 x}{x ^{2} - 6 x})

integral from 1 to infinity of sqrt(x)

\int_{1}^{\infty} x d x

(dy)/(dx)= y/x+3x+7

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 3 x + 7